泰勒级数

泰勒级数 - Taylor Series

1. 通项公式

$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n = f(a) + f^{(1)}(a)(x-a)^1 + \frac{1}{2!}f^{(2)}(a)(x-a)^2 + \frac{1}{3!}f^{(3)}(a)(x-a)^3+...$$

---

2. 特殊函数的泰勒展开

$$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+...$$ $$\frac{1}{1-x} = 1+x+x^2+x^3+...$$